Rapport de jury CRPE mathématiques (écrit) 2026 et 2025 : sujets, corrigés et conseils

Exercice par exercice : l'énoncé officiel, le corrigé, les taux de réussite et les erreurs relevées académie par académie, et ce qu'il faut travailler. Bac+3 et bac+5 en 2026, et session 2025.

Admissibilité (écrits) · Session 2026

Mathématiques : l'analyse des rapports 2026

Synthèse rédigée par PassCRPE à partir des rapports de jury officiels publiés par les académies.

La session 2026 est la première avec deux concours externes, et l'écrit de mathématiques n'y a pas la même forme. Au concours bac+3, les mathématiques sont la partie B d'une épreuve partagée avec le français, notée sur 10. Au concours bac+5, elles gardent leur épreuve propre, de 3 heures, notée sur 20. Pour chaque exercice, vous trouverez l'énoncé exact, un corrigé, les erreurs les plus fréquentes et ce qu'il faut travailler. Les jurys n'ont pas publié de corrigé complet cette année : les corrigés ci-dessous sont rédigés par PassCRPE et recoupés avec les réponses citées dans les rapports. Tout le reste vient des rapports de jury de Bordeaux, Créteil, Dijon, Limoges, Mayotte, Nantes, Reims et Versailles. Chaque constat porte entre parenthèses le nom de l'académie qui l'a fait.

Les sujets officiels (site du ministère, devenirenseignant.gouv.fr)

Bac+3, épreuve 1, groupement 1 (PDF) : la partie B, mathématiques, est commentée ci-dessous.
Bac+5, épreuve de mathématiques, groupement 1 (PDF) : c'est le sujet commenté ci-dessous.
Autres sujets 2026 : bac+3 groupement 2, bac+3 groupement 3, bac+5 groupement 2, bac+5 groupement 3, bac+5 session supplémentaire.

Tous les sujets et rapports sont aussi listés sur la page officielle du ministère. Conseil : faites le sujet en temps limité avant de lire le corrigé.

Les 6 points à retenir

Un exemple ne prouve jamais qu'une affirmation est vraie. Le « vrai ou faux justifié » est l'exercice le plus discriminant des deux concours. Un contre-exemple suffit pour dire « faux » ; pour dire « vrai », il faut une démonstration générale.
Les définitions se savent au mot près. Un nombre décimal s'écrit a/10ⁿ, avec a entier ; a est un multiple de b s'il existe un entier k tel que a = kb (Créteil). Sans elles, les questions sur les nombres sont presque toujours échouées.
Le tableur coûte des points sur des détails de syntaxe : le signe « = » oublié, « × » au lieu de « * », « : » confondu avec « ; », la cellule écrite devant la formule (Bordeaux, Dijon, Nantes, Reims).
En géométrie, la nature complète et les hypothèses. On écrit « rectangle isocèle en K », pas « rectangle » ou « isocèle ». Au bac+5, la réciproque du théorème de Thalès a classé les copies.
La médiane s'interprète avec « au moins la moitié ». Au bac+5, l'interprétation n'est réussie que par 25 % des candidats à Nantes. Au bac+3, ce sont les probabilités qui posent problème, jusqu'à des résultats supérieurs à 1.
Au bac+3, les mathématiques éliminent. La partie maths a sa propre note éliminatoire (2,5 sur 10 ou moins) : environ 61 % des copies sont en dessous à Mayotte. Le français ne peut pas la compenser.

Les résultats publiés

Académie	Copies	Moyenne	Notes éliminatoires
Concours bac+3 (mathématiques sur 10)
Bordeaux	1 846	6,03	5,4 %
Nantes	1 792	6,47	–
Reims	659	5,78	9,1 %
Limoges (externe public)	339	4,76	17,7 %
Mayotte	473	2,41	environ 61 %
Concours bac+5 (sur 20)
Bordeaux	1 584	13,84	2,1 %
Nantes	–	13,53	3,4 %
Reims (externe public)	357	13,48	–
Dijon	456	13,4	2,6 %

« – » : chiffre non publié par le rapport. Une note est éliminatoire à 2,5 sur 10 ou moins au bac+3, à 5 sur 20 ou moins au bac+5. Le chiffre de Limoges additionne les notes nulles et celles inférieures à 2,5.

Ce que montrent ces chiffres : au bac+5, la moyenne tourne autour de 13,5 sur 20 et les notes éliminatoires restent rares. Au bac+3, la situation est très contrastée : 6,03 sur 10 à Bordeaux, mais 2,41 à Mayotte, où la médiane est à 1,88. Mayotte en tire une conclusion nette : les mathématiques sont « le couperet de l'admissibilité », et en faire l'impasse en pariant sur le français est la première erreur à éviter. À Reims, la partie maths élimine 9,1 % des candidats, contre 11,1 % pour le français.

Concours bac+3 : la partie mathématiques

Le format : partie B de l'épreuve écrite n° 1, prévue pour 2 heures sur les 4 heures de l'épreuve et notée sur 10. Le sujet compte cinq exercices indépendants, notés 2 ; 2 ; 2,5 ; 1,75 et 1,75 points. Chaque réponse doit être justifiée, sauf mention contraire, et la calculatrice est autorisée. Une note de 2,5 sur 10 ou moins à la partie maths est éliminatoire. La langue compte aussi : à Limoges, jusqu'à 1,25 point de pénalité, à raison de 0,125 point par erreur de langue ou de notation mathématique.

Le niveau : plusieurs questions relèvent du cycle 3, d'autres du cycle 4 (Bordeaux). Les exercices de calcul direct sont les mieux réussis ; ceux qui demandent de généraliser, de modéliser ou de démontrer classent les candidats (Bordeaux, Reims).

Exercice 1 : tableau à double entrée et probabilités (2 points)

L'énoncé

Dans une école de 300 élèves : 40 % des élèves pratiquent un sport ; 75 élèves pratiquent un instrument de musique ; parmi les élèves qui pratiquent un instrument, 60 % pratiquent aussi un sport.

1. Recopier et compléter le tableau à double entrée. 2. On choisit au hasard un élève. Calculer la probabilité qu'il pratique au moins l'une de ces deux activités. 3. On choisit au hasard un élève qui pratique un sport. Calculer la probabilité qu'il pratique aussi un instrument de musique (fraction irréductible).

Le corrigé

	Instrument	Pas d'instrument	Total
Sport	45	75	120
Pas de sport	30	150	180
Total	75	225	300

On part des données : 40 % de 300 font 120 sportifs, et 60 % de 75 font 45 élèves qui ont les deux activités. 2. Au moins une activité : 45 + 75 + 30 = 150 élèves, soit une probabilité de 150/300 = 1/2. On peut aussi passer par l'événement contraire : 1 − 150/300. 3. On se restreint aux 120 sportifs : 45/120 = 3/8.

Les erreurs relevées : le tableau est bien réussi (Bordeaux, Reims), mais :

Dans la question 2, l'intersection est comptée deux fois : 120 + 75 au lieu de 120 + 75 − 45 (Bordeaux, Versailles). « Au moins l'une » et « aussi » sont mal compris (Bordeaux).
Dans la question 3, la probabilité est calculée sur les 300 élèves au lieu des 120 sportifs : c'est la confusion entre probabilité simple et probabilité conditionnelle (Bordeaux, Versailles).
Des probabilités supérieures à 1, jamais remises en question (Bordeaux, Versailles). Des effectifs dont la somme dépasse le total (Versailles).
Probabilité et pourcentage confondus, avec des égalités fausses comme « 150/300 × 100 = 50 % = 1/2 » (Versailles). Des lignes du tableau inversées (Versailles, Reims).
À Mayotte, l'exercice a été échoué par « la quasi-totalité des candidats ».

À faire : justifiez chaque case du tableau par un calcul, puis vérifiez que les lignes et les colonnes redonnent bien les totaux (Versailles). Pour une probabilité conditionnelle, demandez-vous d'abord « parmi qui ? » : c'est le dénominateur. Vérifiez que chaque probabilité est comprise entre 0 et 1.

Exercice 2 : motif évolutif, tableur et calcul littéral (2 points)

L'énoncé

Un motif de carreaux évolue : 1 carreau à l'étape 1, 4 à l'étape 2, 7 à l'étape 3, 10 à l'étape 4.

1. Décrire comment on passe du motif d'une étape au motif suivant. 2. Déterminer le nombre de carreaux à l'étape 5 et à l'étape 20. 3. Quelle formule, à étirer vers le bas, entrer en B3 pour automatiser le calcul (étapes en colonne A, nombres de carreaux en colonne B) ? 4. Exprimer en fonction de n le nombre de carreaux à l'étape n. 5. Le motif compte-t-il exactement 100 carreaux à l'une de ses étapes ? Exactement 2 000 ?

Le corrigé

1. À chaque étape, on ajoute 3 carreaux.
2. Étape 5 : 10 + 3 = 13 carreaux. Étape 20 : 1 + 19 × 3 = 58 carreaux.
3. =B2+3, ou =3*A3-2.
4. 3n − 2 carreaux. On vérifie sur les cas connus : 3 × 5 − 2 = 13.
5. 3n − 2 = 100 donne n = 34 : oui, à l'étape 34. 3n − 2 = 2 000 donne n = 2 002/3, qui n'est pas entier : non, aucune étape ne compte 2 000 carreaux.

Les erreurs relevées : les deux premières questions sont bien réussies (Bordeaux, Reims, Versailles). Ensuite :

Une écriture où n désigne à la fois le rang et le nombre de carreaux : « n = 3n − 2 » (Bordeaux), « n = 3(n − 1) + 1 » (Nantes).
La formule de tableur est « particulièrement discriminante » (Bordeaux) : signe « = » oublié, mauvaise référence de cellule, « $ » mal placé, formule qui ne s'étire pas (Bordeaux, Versailles, Nantes, Reims).
Une description en langage Scratch (« avancer », « tourner ») au lieu du passage d'une étape à l'autre : les candidats ont cru à une question d'algorithmique (Versailles).
Des égalités fausses comme « 1 + 3 = 4 + 3 = 7 + 3 = 10 » (Versailles).
Dans la question 5, du tâtonnement au lieu d'une équation, et des valeurs approchées alors qu'on compte des carreaux, donc des nombres entiers (Versailles).

À faire : testez toujours votre formule générale sur les étapes déjà calculées (Versailles). Ouvrez un tableur et étirez vous-même des formules : c'est le meilleur moyen de comprendre les références de cellules. Travaillez les « motifs évolutifs » du programme de 6e (Versailles).

Exercice 3 : pentagones et théorème de Pythagore (2,5 points)

L'énoncé

1. Un pentagone régulier ABCDE de centre O est inscrit dans un cercle. a) Justifier que l'angle DOC mesure 72°. b) Indiquer la nature du triangle OCD. c) Déterminer la mesure de l'angle DCB. d) Déterminer la somme des angles de ce pentagone.

2. Pentagone JKLMN avec JK = KL = LM = MN = 10 cm, angles JKL et LMN droits. a) Donner la nature des triangles JKL et LMN. b) En déduire que JL = LN = √200 cm.

Le corrigé

1.a Les cinq côtés sont égaux, donc les cinq angles au centre aussi : 360° ÷ 5 = 72°.
1.b OC = OD, car ce sont deux rayons du cercle : le triangle OCD est isocèle en O.
1.c Les angles à la base mesurent (180° − 72°) ÷ 2 = 54°. L'angle DCB vaut donc 54° + 54° = 108°.
1.d 5 × 108° = 540°.
2.a JK = KL et l'angle JKL est droit : JKL est rectangle isocèle en K. De même, LMN est rectangle isocèle en M.
2.b Le triangle JKL est rectangle en K, donc d'après le théorème de Pythagore : JL² = JK² + KL² = 100 + 100 = 200, soit JL = √200 cm. Même raisonnement pour LN.

Les erreurs relevées : le théorème de Pythagore est le point fort de l'épreuve, « réussi par la plupart des candidats » (Mayotte, Reims, Limoges). Mais :

Le triangle isocèle confondu avec le triangle équilatéral (Bordeaux, Reims, Versailles).
« Rectangle » ou « isocèle », mais pas les deux, dans la question 2.a (Bordeaux, Reims, Versailles). Le sommet de l'angle droit presque jamais précisé (Versailles, non pénalisé ; Bordeaux).
Un raisonnement circulaire : les angles à la base sont supposés égaux pour montrer que le triangle est isocèle (Versailles). L'égalité des rayons est très peu utilisée (Limoges).
Dans la question 1.d, les angles au centre ajoutés aux angles du pentagone (Versailles).
Le théorème confondu avec sa réciproque, l'hypothèse « triangle rectangle » non citée (Bordeaux, Versailles, Reims). Des égalités fausses : « JL² = JK + KL », « JL² = √200 » (Versailles).
Un vocabulaire approximatif : « les droites sont de même longueur » (Bordeaux), « le triangle mesure… », « les angles d'un cercle » (Nantes). Segment et longueur, angle et triangle confondus dans les notations (Versailles).

À faire : pour chaque triangle, donnez sa nature complète et son sommet principal, et citez la propriété qui le justifie. Avant d'appliquer le théorème de Pythagore, écrivez « le triangle … est rectangle en … ». Révisez les notations (Versailles) : [AB] désigne un segment, AB sa longueur, et l'angle se note avec un chapeau.

Exercice 4 : vrai ou faux justifié (1,75 point)

L'énoncé

Pour chaque affirmation, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant. Une réponse sans justification ne sera pas prise en compte.

1. X s'écrit avec quatre chiffres tous différents de 0 ; son nombre de dizaines est 12 et le chiffre de ses unités est le triple du chiffre de ses dixièmes. Affirmation 1 : il y a exactement deux valeurs possibles pour X.
2. Affirmation 2 : si un entier est à la fois multiple de 4 et de 10, il est nécessairement multiple de 40.
3. Offre 1 : pour 1 produit acheté, le deuxième à −50 %. Offre 2 : pour 1 produit acheté, 50 % de produit en plus offert. Affirmation 3 : ces deux promotions sont équivalentes.
4. Affirmation 4 : le quotient d'un nombre décimal par 4 est un nombre décimal.

Le corrigé

Affirmation	Réponse	Justification
1	Fausse	X s'écrit 12u,d avec u = 3d et des chiffres non nuls : 123,1 ; 126,2 et 129,3. Il y a trois valeurs, comme le rappelle Reims.
2	Fausse	Un contre-exemple suffit : 20 est multiple de 4 et de 10, mais pas de 40.
3	Fausse	Offre 1 : 2 produits pour 1,5 fois le prix, soit 0,75 prix par produit. Offre 2 : 1,5 produit pour 1 prix, soit environ 0,67 prix par produit. L'offre 2 est plus avantageuse.
4	Vraie	Un décimal s'écrit a/10ⁿ, avec a entier. Son quotient par 4 vaut a/(4 × 10ⁿ) = 25a/10ⁿ⁺², qui est encore décimal.

Les erreurs relevées : c'est l'exercice « le plus discriminant de l'épreuve » (Bordeaux), celui « qui met le plus fortement en échec les candidats » (Reims) et le « moins réussi, de loin » (Créteil).

Affirmation 1 : nombre de dizaines et chiffre des dizaines confondus, dizaines et dixièmes confondus. X supposé entier. « Quatre chiffres différents de 0 » lu comme « quatre chiffres différents » (Versailles, Limoges, Reims).
Affirmation 2 : la mieux réussie, avec un contre-exemple (Reims, Versailles). Mais aussi des « vrai » justifiés par un exemple, et multiple confondu avec diviseur (Versailles).
Affirmation 3 : une simple paraphrase de l'énoncé, sans conclusion. Des prix comparés à des quantités (Bordeaux, Versailles, Limoges).
Affirmation 4 : « très échouée » (Bordeaux), la plus compliquée, souvent justifiée par un exemple (Versailles). Créteil le rappelle : une collection d'exemples « n'a aucune valeur logique ». Il faut la définition exacte d'un décimal.

À faire : pour dire « faux », un seul contre-exemple suffit. Pour dire « vrai », écrivez le cas général avec des lettres. Apprenez par cœur les définitions de Créteil : « x est décimal si et seulement s'il existe un entier relatif a et un entier naturel n tels que x = a/10ⁿ ». Pour comparer deux promotions, ramenez-vous au prix d'un produit.

Exercice 5 : axe gradué et fractions (1,75 point)

L'énoncé

Sur un axe gradué d'origine O, le point U a pour abscisse 1. Huit graduations séparent O de U ; A est à la 4e graduation et B à la 11e.

1. Déterminer les abscisses a et b des points A et B. 2. Déterminer l'abscisse du milieu de [OA], puis celle du milieu de [OB]. 3. Les points C et D ont pour abscisses c = 0,45 et d = 4/3. Pour chacun, proposer une démarche permettant de déterminer, sans calculatrice, s'il appartient au segment [AB].

Le corrigé

1. Une graduation vaut 1/8, donc a = 4/8 = 1/2 et b = 11/8. 2. Milieu de [OA] : 1/4. Milieu de [OB] : 11/16. 3. C n'appartient pas à [AB], car 0,45 < 0,5 = a. Pour D, on met au même dénominateur : 1/2 = 12/24, 4/3 = 32/24 et 11/8 = 33/24. Comme 12/24 < 32/24 < 33/24, D appartient à [AB].

Les erreurs relevées : les deux premières questions sont bien réussies (Bordeaux, Versailles, Reims). Ensuite :

Un axe gradué en dixièmes au lieu de huitièmes (Versailles).
Abscisse d'un point et longueur d'un segment confondues ; « un point divisé par 2 » au lieu d'une distance (Versailles, Limoges).
« 4/3 = 1,3333 » : le signe « = » devant une valeur approchée, et une comparaison qui ne dit pas si la calculatrice a été utilisée (Versailles).
Une comparaison à 1 seulement, qui ne permet pas de conclure, ou une seule des deux bornes vérifiée (Versailles). Un « grand nombre de non-réponses » à la dernière question (Reims).

À faire : sur une droite graduée, comptez d'abord le nombre de graduations dans une unité. Pour montrer qu'un point appartient à un segment, écrivez l'encadrement complet a ≤ x ≤ b. Pour comparer, préférez les fractions au même dénominateur aux écritures décimales arrondies (Versailles, Reims).

Les conseils du jury (bac+3)

Ces recommandations sont celles que les jurys adressent eux-mêmes aux futurs candidats dans leurs rapports.

Connaissances

Revoir les ensembles de nombres (entiers, décimaux, rationnels), les multiples et diviseurs, le calcul sur les fractions et les puissances (Créteil).
Savoir « algébriser » : traduire une phrase en écriture mathématique, par exemple « le carré du double du successeur de n » en (2(n + 1))² (Créteil).
Renforcer la numération décimale, les fractions, les pourcentages et les probabilités simples (Reims). Revoir la réunion et l'intersection (Versailles).
Revoir la définition d'un nombre décimal, « dont la maîtrise demeure indispensable » (Bordeaux).
Consolider Pythagore, la proportionnalité, les probabilités, la résolution de problèmes et les calculs fondamentaux (Mayotte).

Raisonnement

Distinguer explicitement vérifier sur un exemple et démontrer dans le cas général (Reims, Bordeaux).
Passer d'un motif ou d'un tableau à une formule, puis de la formule à une conclusion argumentée (Reims).
Produire des représentations, au brouillon et même au propre : schéma, tableau, arbre (Créteil).
Vérifier la cohérence des résultats, par exemple une probabilité supérieure à 1 (Bordeaux, Versailles).

Rédaction

Une rédaction « concise mais rigoureuse » : beaucoup de candidats écrivent trop et n'ont plus le temps de finir (Bordeaux, Nantes).
Une phrase de conclusion pour chaque résultat, avec son unité (Reims). Pas de résultat brut (Versailles).
Des hypothèses précisées, des objets correctement nommés, un vocabulaire exact en géométrie (Bordeaux). Bien orthographier hypoténuse, isocèle, abscisse, Pythagore (Versailles).
Séparer nettement le français et les mathématiques sur la copie, numéroter exercices et questions (Limoges, Versailles).

Outils numériques

S'entraîner régulièrement au tableur : syntaxe, références de cellules, recopie vers le bas (Bordeaux, Reims, Versailles).
Tester ses formules dans un vrai tableur pour comprendre ce que signifie « étirer » (Versailles).

Préparation

Lire tout le sujet avant de commencer, pour repérer les questions accessibles et gérer son temps (Bordeaux).
Ne jamais laisser de blanc : un raisonnement explicité, même faux dans son résultat, rapporte des points (Mayotte).
Partir d'un état des lieux de ses acquis et s'entraîner en conditions réelles sur les annales (Mayotte).
S'appuyer sur les guides institutionnels « Pour enseigner » en mathématiques (Mayotte).

Concours bac+5 : l'épreuve de mathématiques

Le format : épreuve de 3 heures, notée sur 20, calculatrice autorisée. Elle porte sur le programme du cycle 4 et la partie « Nombres et calculs » du programme de seconde. Le sujet 2026 compte cinq exercices, notés 5 ; 4 ; 4,5 ; 3,5 et 3 points. Une note de 5 sur 20 ou moins est éliminatoire. La langue et le langage mathématique sont sanctionnés : jusqu'à 2 points à Nantes, et jusqu'à 2,5 points à Limoges, à raison de 0,25 point par erreur, où 97,75 % des copies ont été pénalisées.

Le niveau : sujet « varié, accessible », « parfois même plutôt favorable » selon Nantes, mais « globalement plus exigeant » que celui de 2025 selon Dijon. Les points se jouent sur trois éléments : la médiane, la réciproque de Thalès et l'exercice 4 (Nantes, Bordeaux). Les taux de réussite cités ci-dessous sont ceux de Nantes.

Exercice 1 : sortie au musée, tableur et vitesse (5 points)

L'énoncé

Tarifs du musée : adulte 16 €, enfant 8,50 €, réduction de 15 % pour les groupes de 50 personnes et plus. Une feuille de calcul liste les visiteurs (7 adultes et 72 élèves) avec leur nombre en colonne B et leur prix en colonne C.

Partie A. 1. Formule à saisir en D2 et à étirer jusqu'en D7. 2. Formule en D8 pour le total avant réduction. 3. Formule en D9 pour le total après réduction.
Partie B. 41 élèves, accompagnés de 4 adultes, au plus 50 personnes. 1. Exprimer en fonction de n, le nombre d'élèves, le coût total de la visite. 2. L'école a payé 378,50 €. Combien d'élèves ont participé ?
Partie C. 1. Le musée est à 85 km ; le trajet dure 1 h 10. Vitesse moyenne arrondie à l'unité. 2. Coût du transport aller-retour : gazole à 1,60 €/L, consommation de 30 L/100 km, péage de 13,90 € par trajet, forfait de 150 € par jour.

Le corrigé

A. =B2*C2 ; =SOMME(D2:D7) ; =D8*0,85. Le total est de 724 € avant réduction et de 615,40 € après.
B.1 Le groupe compte au plus 45 personnes, moins de 50, donc il n'y a pas de réduction : C(n) = 8,5n + 64. Limoges regrette que cette condition soit rarement justifiée.
B.2 8,5n + 64 = 378,5 donne 8,5n = 314,5, soit n = 37 élèves.
C.1 1 h 10 = 7/6 h, et 85 ÷ 7/6 ≈ 72,9 : environ 73 km/h.
C.2 Pour 170 km aller-retour : 51 L de gazole, soit 81,60 €. On ajoute 2 péages (27,80 €) et le forfait (150 €) : 259,40 €.

Réussite (Nantes) : de 69 % à 95 % selon les questions. C'est l'un des exercices les moins discriminants (Nantes), avec une moyenne de 4,29 sur 5.

Les erreurs relevées :

La syntaxe du tableur : « = » oublié, « x » au lieu de « * », « D2 = … » écrit devant la formule, « : » et « ; » confondus, « $ » injustifié (Bordeaux, Dijon, Nantes, Reims).
Le coût calculé pour 41 élèves au lieu d'une expression en fonction de n : la mention des « 41 élèves » a induit en erreur (Nantes, Dijon, Bordeaux).
Dans la question B.2, une démarche numérique plutôt qu'une équation (Dijon), qui préfère explicitement la mise en équation.
1 h 10 = 1,10 h, ou 1,66 h, ou 110 min : l'erreur de conversion la plus citée (Bordeaux, Reims, Dijon, Nantes).
Le retour oublié pour le péage ou le carburant, des arrondis faits trop tôt (Bordeaux, Nantes, Reims).

À faire : convertissez les minutes en fraction d'heure : 10 min = 10/60 h = 1/6 h. Quand on vous demande une expression « en fonction de n », ne remplacez pas n par un nombre. Avant de conclure un calcul de coût, relisez l'énoncé pour vérifier que toutes les données ont été prises en compte.

Exercice 2 : tombola, probabilités et médiane (4 points)

L'énoncé

500 tickets à 2 € ; lots : 1 de 100 €, 2 de 50 €, 5 de 10 €, 20 de 5 €, 50 de 2 €. Probabilités en fraction irréductible.

Partie A. Probabilité de gagner : 1. un lot de 50 € ; 2. un lot d'une valeur strictement supérieure à la mise ; 3. de tirer un ticket « Perdu ».
Partie B. Tickets vendus par élève : 4 (10 élèves), 6 (4), 7 (8), 10 (14), 15 (12), 20 (3). 1. Nombre moyen de tickets vendus, arrondi à l'unité. 2.a Déterminer la médiane en explicitant la démarche. 2.b L'interpréter.

Le corrigé

A. 2/500 = 1/250. Les lots de plus de 2 € sont au nombre de 1 + 2 + 5 + 20 = 28, d'où 28/500 = 7/125. Il y a 78 tickets gagnants, donc 422 perdants : 422/500 = 211/250.
B.1 51 élèves ont vendu 500 tickets : 500 ÷ 51 ≈ 9,8, soit environ 10 tickets par élève.
B.2.a Avec 51 valeurs, la médiane est la 26e. Les effectifs cumulés sont 10, 14, 22, 36 : la 26e valeur est 10. La médiane est donc 10 tickets.
B.2.b Au moins la moitié des élèves ont vendu 10 tickets ou moins, et au moins la moitié 10 tickets ou plus.

Réussite (Nantes) : plus de 80 % pour les probabilités et la moyenne, 48,9 % pour le calcul de la médiane, 25,2 % pour son interprétation.

Les erreurs relevées :

Des fractions non simplifiées ou données en décimal malgré la consigne (Bordeaux, Dijon). Un mauvais dénominateur : les tickets gagnants au lieu des 500 tickets (Dijon, Nantes).
La médiane cherchée sur les 500 tickets au lieu des 51 élèves, valeur et effectif confondus, effectifs cumulés absents, rang médian faux (Nantes, Reims, Bordeaux).
Moyenne et médiane confondues (Nantes, Reims).
L'interprétation « la moitié des élèves ont vendu 10 tickets », sans « au moins » ni « au plus » (Bordeaux). La bonne formulation est « très rarement observée » (Nantes).

À faire : pour une médiane, écrivez l'effectif total, le rang médian, le tableau des effectifs cumulés, puis la valeur. Apprenez une phrase type : « au moins la moitié des … ont … inférieur ou égal à …, et au moins la moitié … supérieur ou égal à … ». Créteil le résume ainsi : la médiane est le « milieu » de la série rangée, la moyenne son « centre de gravité ».

Exercice 3 : parcours de cross, Thalès et volumes (4,5 points)

L'énoncé

A, B, E alignés ; A, C, D alignés ; ABC rectangle en B. AE = 15 m, AC = 65 m, AB = 25 m, AD = 39 m.

1. Montrer que BC = 60 m. 2. Montrer que (BC) et (DE) sont parallèles. 3. Calculer la longueur du parcours EBCDE. 4. Un plot est formé d'un socle, un pavé de 245 mm × 245 mm × 35 mm, et d'un cône de 415 mm de haut et de 20 cm de diamètre. a. Vérifier que son volume est de 6,45 dm³. b. Avec une masse volumique de 1,6 t/m³, déterminer la masse de sable, en kg, arrondie au dixième.

Le corrigé

1. ABC est rectangle en B : BC² = 65² − 25² = 3 600, donc BC = 60 m.
2. Les points E, A, B d'une part, D, A, C d'autre part, sont alignés dans le même ordre. AE/AB = 15/25 = 0,6 et AD/AC = 39/65 = 0,6. D'après la réciproque du théorème de Thalès, (BC) et (DE) sont parallèles.
3. DE = 36 m, par Thalès (0,6 × 60) ou par Pythagore. EB = 15 + 25 = 40 m et CD = 65 + 39 = 104 m. Total : 40 + 60 + 104 + 36 = 240 m. Créteil relève que les deux triangles sont dans le rapport 5/12/13, un triplet pythagoricien.
4.a Socle : 24,5 × 24,5 × 3,5 ≈ 2 100,9 cm³. Cône de rayon 10 cm : π × 10² × 41,5 ÷ 3 ≈ 4 345,9 cm³. Total ≈ 6 446,8 cm³ ≈ 6,45 dm³.
4.b 1,6 t/m³ = 1,6 kg/dm³, et 6,45 × 1,6 ≈ 10,3 kg.

Réussite (Nantes) : 86,9 % pour Pythagore, 55,8 % pour la réciproque de Thalès, environ 60 % pour la suite.

Les erreurs relevées : le théorème de Pythagore est « de loin, l'outil le mieux maîtrisé » (Reims). Mais :

Le théorème de Thalès confondu avec sa réciproque, l'alignement « dans le même ordre » non précisé, l'égalité des rapports écrite avant d'être démontrée (Bordeaux, Nantes, Dijon, Reims).
Un raisonnement circulaire : le parallélisme est supposé pour calculer DE, puis démontré avec ce calcul (Bordeaux, Nantes).
Le rayon confondu avec le diamètre, des conversions mm³ / dm³ ou t / kg fausses (Bordeaux, Nantes).
Aucun contrôle de vraisemblance : « une tonne de sable dans un cône de chantier » (Reims), des masses de plusieurs tonnes (Bordeaux).

À faire : rédigez la réciproque de Thalès en trois temps : les points alignés dans le même ordre, l'égalité des deux rapports calculés séparément, la conclusion. Pour les volumes, convertissez toutes les longueurs dans la même unité avant de calculer. Un plot de chantier pèse quelques kilos : vérifiez l'ordre de grandeur.

Exercice 4 : vrai ou faux justifié (3,5 points)

L'énoncé

Pour chaque affirmation, indiquer en justifiant si elle est vraie ou fausse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

1. Tout nombre divisible par 4 est divisible par 12.
2. Pour tout réel x, 24x² − 9 = (3x + 1)(8x − 5) − (−7x + 4).
3. Si a est un multiple de b et b un multiple de c (c non nul), alors a/c est un entier.
4. Le nombre 3 500/(56 × 10¹⁹) est un nombre décimal.
5. Après trois augmentations successives de 20 %, un prix a augmenté de 72,8 %.

Le corrigé

Affirmation	Réponse	Justification	Réussite (Nantes)
1	Fausse	Contre-exemple : 8 est divisible par 4, pas par 12.	73 %
2	Vraie	(3x + 1)(8x − 5) = 24x² − 7x − 5, puis −(−7x + 4) = +7x − 4 : on obtient 24x² − 9.	63 %
3	Vraie	a = kb et b = mc, avec k et m entiers, donc a = (km)c et a/c = km est entier.	25 %
4	Vraie	3 500/56 = 62,5, donc le nombre vaut 62,5/10¹⁹ = 625/10²⁰.	25 %
5	Vraie	1,2³ = 1,728 : le prix est multiplié par 1,728, soit +72,8 %.	51 %

Les erreurs relevées : l'exercice est « de loin le plus discriminant » (Nantes), « très souvent identifié comme le plus difficile » (Reims), et souvent laissé sans réponse.

Un exemple utilisé pour démontrer une propriété générale : c'est « la faiblesse principale », d'ordre méthodologique (Nantes, Bordeaux, Reims, Limoges).
La définition du décimal récitée, a/10ⁿ, mais pas utilisée pour conclure, ou sans préciser que a est entier (Nantes).
Multiples et diviseurs mal maîtrisés, multiple non formalisé par une écriture générale (Nantes, Dijon, Limoges).
Le signe moins mal distribué dans l'affirmation 2 (Dijon), des égalités littérales partant de ce qu'il fallait démontrer (Nantes).

À faire : apprenez les définitions avec leurs mots logiques : « a est multiple de b si et seulement s'il existe un entier k tel que a = kb ». Créteil insiste : « si et seulement si » et « il existe » ne sont pas facultatifs. Pour un pourcentage, passez au coefficient multiplicateur : +20 % revient à multiplier par 1,2. Pour une identité, développez le membre le plus compliqué jusqu'à retrouver l'autre.

Exercice 5 : parallélogramme et Scratch (3 points)

L'énoncé

Un parallélogramme de côtés 50 pas et 40 pas a un angle de 30° au point de départ. Le stylo part orienté vers la droite. Le bloc « Motif » répète 2 fois quatre étiquettes à ordonner : A « avancer de 40 », B « avancer de 50 », C « tourner à gauche de … degrés », D « tourner à gauche de 30 degrés ».

1. Déterminer la mesure de l'angle α, l'angle du parallélogramme consécutif à l'angle de 30°. 2. Donner l'ordre des étiquettes et la valeur manquante de C. 3. Associer, sans justifier, deux programmes qui répètent 12 fois « Motif » et une rotation de 30° à deux des quatre figures proposées.

Le corrigé

1. Deux angles consécutifs d'un parallélogramme sont supplémentaires : α = 180° − 30° = 150°.
2. L'ordre est B, D, A, C, avec C = 150°. Pour dessiner un angle α, le lutin tourne de 180° − α (Créteil) : de 30° au sommet où l'angle mesure 150°, de 150° au sommet où il mesure 30°.
3. Le programme 1 trace douze parallélogrammes autour de son point de départ : c'est la figure A. Avec le script tel qu'il est imprimé, le programme 2 trace en plus un segment de 40 pas avant chaque motif : c'est la figure D. Nantes signale une erreur dans le sujet autour du programme 2, qui a pu faire perdre du temps.

Réussite (Nantes) : 55,9 % pour l'angle, 53 % pour l'ordre des étiquettes, 80,1 % pour l'association des figures.

Les erreurs relevées : Scratch est « maîtrisé de façon satisfaisante » (Dijon) et l'exercice est « plutôt bien réussi » (Reims). Mais :

L'angle juste mais non justifié : la propriété des angles consécutifs, qui sont supplémentaires, est mal connue (Nantes, Limoges, Dijon).
Complémentaire et supplémentaire confondus, des propriétés fausses attribuées aux diagonales (Nantes).
L'angle de rotation du lutin confondu avec l'angle de la figure, un mauvais ordre des blocs (Nantes, Reims).

À faire : retenez la règle de Créteil : pour tracer un angle α, le lutin tourne de 180° − α. Avant de répondre, faites le trajet du lutin à la main sur la figure, en notant son orientation à chaque sommet.

Les conseils du jury (bac+5)

Ces recommandations sont celles que les jurys adressent eux-mêmes aux futurs candidats dans leurs rapports.

Connaissances

Connaître précisément les définitions : médiane, nombre décimal, multiple, et la différence entre théorème, réciproque et contraposée (Bordeaux).
Consolider les ensembles de nombres (entiers, décimaux, rationnels) et les définitions de multiple, diviseur, fraction irréductible (Dijon). Un décimal est un rationnel particulier (Créteil).
Maîtriser les propriétés des triangles particuliers et les théorèmes de Pythagore et de Thalès, en distinguant le sens direct de la réciproque (Dijon, Reims).
Être à l'aise avec les conversions d'unités, les formules d'aires et de volumes et les pourcentages (Créteil).

Raisonnement

Ne pas confondre vérifier et démontrer : un exemple peut infirmer, jamais établir une propriété générale (Bordeaux).
Préférer une mise en équation à des tests numériques : elle montre « une pensée algébrique efficace » (Dijon).
Faire des schémas, reproduire et annoter les figures et les tableaux de l'énoncé (Créteil).
Développer une attitude critique face aux résultats : vitesses, masses, moyennes irréalistes (Bordeaux, Reims).

Rédaction

Énoncer les hypothèses, citer les propriétés et conclure explicitement (Bordeaux).
Relier les calculs par des mots logiques (or, car, donc), sans aligner des lignes de calcul (Créteil).
Utiliser le signe « = » seulement entre deux expressions égales, jamais devant une valeur approchée (Bordeaux, Nantes).
Les meilleures copies ne sont pas les plus longues : elles sont concises, justifiées et conclues (Nantes, Reims).

Méthode le jour de l'épreuve

Lire attentivement chaque consigne : aller-retour oublié, effectifs confondus avec les valeurs, calcul non demandé (Bordeaux, Dijon).
Ne négliger aucune question et terminer chaque calcul par une réponse en contexte (Reims).
Prendre le temps : « la résolution d'un problème de mathématique n'est pas une affaire de rapidité » (Créteil).

Préparation

S'entraîner fréquemment, de manière répétitive, sur les anciens sujets et des ouvrages de collège (Créteil).
S'astreindre à écrire des énoncés exacts et à passer du « visible » à l'abstrait : un nombre pair s'écrit 2n, un impair 2n + 1 (Créteil).

Rédaction, notations et langue (bac+3 et bac+5)

Des pénalités pour la langue, même en maths : jusqu'à 1,25 point sur 10 au bac+3 (Limoges), jusqu'à 2 points (Nantes) ou 2,5 points (Limoges) sur 20 au bac+5. « Les barèmes évoluent chaque année pour prendre davantage en compte » la langue et le langage mathématique (Dijon).
Le signe « = » : c'est l'erreur de notation la plus citée. Il est employé pour une valeur approchée, pour enchaîner des calculs non équivalents, ou avant que l'égalité soit démontrée (Nantes, Bordeaux, Versailles).
Les objets confondus : droite, segment et longueur ; angle et sommet ; rayon et diamètre ; aire et périmètre ; complémentaire et supplémentaire (Nantes). [AB] est un segment, AB une longueur (Versailles).
Les erreurs de langue : phrases sans majuscule (Dijon), confusions a/à (Nantes), mots mathématiques mal orthographiés, comme hypoténuse, isocèle ou Pythagore (Versailles, Dijon).
La présentation : numérotez exercices et questions, aérez la copie, mettez les résultats en évidence (Nantes, Versailles). Au bac+3, séparez nettement le français des mathématiques (Limoges).

À faire : gardez 10 minutes de relecture, en ciblant les signes « = », les unités, les notations ([AB], AB, angle), puis l'orthographe. Écrivez une phrase réponse séparée des calculs pour chaque question.

Votre plan de préparation

Faites le sujet de votre concours en temps limité avec le PDF officiel ci-dessus, puis comparez avec les corrigés de cette page.
Apprenez les définitions exactes : nombre décimal, rationnel, multiple, diviseur, médiane, triangles particuliers (Créteil, Bordeaux, Dijon). Écrivez-les avec leurs mots logiques.
Entraînez-vous chaque semaine au « vrai ou faux justifié » : un contre-exemple pour réfuter, une preuve littérale pour démontrer. C'est l'exercice qui classe les copies dans les deux concours.
Pratiquez le tableur sur ordinateur : formules, références, recopie, SOMME et pourcentages (Bordeaux, Versailles).
Rédigez des démonstrations courtes avec Pythagore et Thalès, dans le sens direct et la réciproque, en citant toujours les hypothèses (Bordeaux, Reims).
Révisez les statistiques et les probabilités : médiane avec effectifs cumulés et phrase « au moins la moitié », probabilité conditionnelle, union d'événements.
Vérifiez systématiquement la vraisemblance et les unités, et ne laissez jamais de blanc : un raisonnement explicité rapporte des points (Mayotte).

Admissibilité (écrits) · Session 2025

Mathématiques : l'analyse des rapports 2025

Synthèse rédigée par PassCRPE à partir des rapports de jury officiels publiés par les académies.

En 2025, le concours externe était au niveau bac+5. L'écrit de mathématiques durait 3 heures, était noté sur 20 et comptait six exercices : un voyage scolaire, des jetons, une piscine, la nature des nombres, des aires et périmètres, et une pyramide avec Scratch. Pour chaque exercice, vous trouverez l'énoncé exact, le corrigé publié par le jury de Normandie, les taux de réussite, les erreurs les plus fréquentes et ce qu'il faut travailler. Tout vient des rapports de 13 académies : Aix-Marseille, Bordeaux, Corse, Dijon, Limoges, Lyon, Montpellier, Nantes, Normandie, Orléans-Tours, Reims, Rennes et Toulouse. Chaque constat porte entre parenthèses le nom de l'académie qui l'a fait.

Le sujet officiel (site du ministère, devenirenseignant.gouv.fr)

Épreuve écrite de mathématiques 2025, groupement 1 (PDF) : c'est le sujet commenté ci-dessous.
Autres sujets 2025 : groupement 2, groupement 3, session supplémentaire.

Tous les sujets et rapports sont aussi listés sur la page officielle du ministère. Conseil : faites le sujet en 3 heures avant de lire le corrigé.

Les 6 points à retenir

La nature des nombres a fait chuter les notes. L'exercice 4 (entier, décimal, rationnel) n'est entièrement réussi que par 13,8 % des candidats à Orléans-Tours. Décimal et rationnel sont constamment confondus.
« Rectangle isocèle en S » se démontre en deux temps. Le théorème de Pythagore pour calculer AC, puis sa réciproque pour conclure. Pleine réussite : 11,5 % à Orléans-Tours, 27,1 % à Nantes.
« 50 % du reste » n'est pas « 50 % du total ». La question des fractions successives n'est réussie que par environ la moitié des candidats (Nantes, Orléans-Tours).
La médiane s'interprète avec « au moins la moitié ». Elle n'est entièrement valorisée que pour 30,8 % des candidats à Orléans-Tours.
Aire et périmètre restent confondus. « Trois paires de figures » n'est réussi que par 29,4 % des candidats à Nantes : on lit des triplets, des figures isolées, des quadruplets.
Vérifiez la vraisemblance. Les jurys citent un élève qui nage à 2 400 km/h, une piscine de 1 800 m de profondeur, une fosse de 38 m (Lyon, Reims, Nantes).

Le format et les résultats

Le format : épreuve de 3 heures, notée sur 20, calculatrice autorisée. Six exercices, notés 4 ; 2 ; 5 ; 3 ; 2,5 et 3,5 points. Une note de 5 sur 20 ou moins est éliminatoire, et « aucune épreuve écrite ne peut rattraper une note éliminatoire en mathématiques » (Corse). La prise en compte de la langue varie selon les académies : voir plus bas.

Académie	Copies	Moyenne / 20	Notes éliminatoires
Aix-Marseille	1 267	12,83	–
Bordeaux (public)	1 341	13,64	2,7 %
Corse	–	médiane 11,25	21 %
Dijon	482	12,7	3,7 %
Montpellier	1 365	12,94	6 %
Nantes	–	13,75	2,5 %
Normandie (externe public)	972	12,55	6,4 %
Reims (externe public)	360	12,73	5,9 % (tous concours)
Rennes	–	13,31	–
Toulouse	1 320	13,16	4,3 %

« – » : chiffre non publié sous cette forme. Pour Corse, le rapport donne la médiane et non la moyenne.

Exercice	Montpellier	Nantes	Normandie	Toulouse
1. Voyage scolaire (/ 4)	2,94	3,17	2,92	3,03
2. Jetons (/ 2)	1,27	1,37	1,25	1,24
3. Piscine (/ 5)	3,61	3,89	3,44	3,57
4. Nature des nombres (/ 3)	1,88	1,94	1,78	1,76
5. Aires et périmètres (/ 2,5)	1,33	1,62	1,38	1,62
6. Pyramide et Scratch (/ 3,5)	2,30	2,33	2,08	2,12

Moyennes par exercice. Normandie : concours externe public.

Ce que montrent ces chiffres : la moyenne tourne autour de 13 sur 20, en hausse par rapport à 2024 dans la plupart des académies. Le sujet a été jugé « abordable » (Lyon), voire « peut-être pas très sélectif » (Nantes). Les écarts se font sur trois exercices : le 2 (probabilités), le 4 (nature des nombres) et la démonstration de l'exercice 6. Corse fait exception : 21 % des candidats y sont éliminés, alors que « plus de 5 points étaient donnés pour des notions relevant d'un niveau cycle 3 ».

Exercice 1 : le voyage scolaire (4 points)

L'énoncé

Organisme A : 1 500 € de base forfaitaire et 100 € par élève. Organisme B : 2 000 € et 85 € par élève. L'école compte 110 élèves.

1. Quel devis est le plus avantageux pour 24 élèves ? 2. a. Donner f(x) et g(x), les coûts avec A et B pour x élèves. b. Résoudre f(x) = 4 300 et interpréter. c. À partir de combien d'élèves B est-il plus avantageux ? 3. La mairie prend en charge les 2/5 du coût, la coopérative 50 % du reste, les familles le reste. a. Quelle proportion du coût total paient les familles (fraction irréductible) ? b. Avec 44 élèves et l'organisme B, quel montant par élève la coopérative finance-t-elle (arrondi à l'euro) ?

Le corrigé (Normandie)

1. A : 1 500 + 100 × 24 = 3 900 €. B : 2 000 + 85 × 24 = 4 040 €. L'organisme A est le plus avantageux.
2.a f(x) = 1 500 + 100x et g(x) = 2 000 + 85x.
2.b 1 500 + 100x = 4 300 donne x = 28 : avec l'organisme A, un voyage de 4 300 € correspond à 28 élèves.
2.c On résout f(x) > g(x), soit 15x > 500, donc x > 100/3 ≈ 33,3. B est plus avantageux à partir de 34 élèves.
3.a Il reste 3/5 après la mairie. La coopérative en paie la moitié, soit 3/10. Les familles paient 1 − 2/5 − 3/10 = 3/10 du coût total.
3.b 2 000 + 85 × 44 = 5 740 €. La coopérative paie 3/10 × 5 740 = 1 722 €, soit 1 722 ÷ 44 ≈ 39 € par élève.

Réussite (Nantes) : de 82 % à 92 % pour les questions 1 à 2.b, 54,7 % pour l'inéquation, 52,2 % et 56,2 % pour la question 3. À Orléans-Tours, l'exercice n'est réussi en entier que par 18,6 % des candidats.

Les erreurs relevées :

La « base forfaitaire » mal comprise (Lyon, Normandie, Reims). Les devis calculés pour les 110 élèves au lieu de 24 (Bordeaux).
L'inéquation de la question 2.c peu utilisée ou mal posée (Nantes, Lyon, Normandie). Bordeaux attend « la démarche experte » : une inéquation, et non un tâtonnement sans justification.
« 50 % du reste » lu comme « 50 % du coût total » (Nantes, Reims, Toulouse). Des calculs comme 2/5 + 1/2 ou 3/5 + 1/2 (Toulouse).
Des égalités en chaîne fausses, comme « 3 + 2 = 5 × 10 = 50 » (Lyon), et le mot « environ » oublié devant un arrondi (Lyon).
Du temps perdu à recalculer 50 % de 3/5 de 5 740 € au lieu de réutiliser 3/10 (Nantes).

À faire : pour les fractions successives, faites un schéma en barre : il permettait de « résoudre cette question très facilement et sans faire d'erreur » (Toulouse). Pour comparer deux devis, traduisez la question par une inéquation et concluez avec un nombre entier d'élèves. Raisonnez directement sur les fractions, sans passer par une valeur numérique (Bordeaux).

Exercice 2 : les trois jetons (2 points)

L'énoncé

Trois jetons équilibrés portent 1 sur une face et 0 sur l'autre. On les lance et on additionne les nombres obtenus.

1. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à 3 ? 2. Jeanne : « On est sûr que deux jetons au moins donneront le même résultat. » A-t-elle raison ? 3. Olivier : « On a une chance sur deux d'obtenir trois faces identiques. » A-t-il raison ?

Le corrigé (Normandie)

1. Il y a 8 issues équiprobables, de (0 ; 0 ; 0) à (1 ; 1 ; 1). Une seule donne 3 : probabilité 1/8.
2. Trois jetons et seulement deux résultats possibles : au moins deux jetons donnent le même résultat. Jeanne a raison.
3. Deux issues sur huit donnent trois faces identiques : (0 ; 0 ; 0) et (1 ; 1 ; 1). La probabilité est 2/8 = 1/4 : Olivier a tort.

Réussite : 60,2 %, 77,7 % et 56,4 % selon les questions (Nantes) ; exercice entièrement réussi par 38,8 % des candidats (Orléans-Tours).

Les erreurs relevées : l'exercice est « pourtant classique », mais « globalement peu réussi » (Reims).

Un mauvais nombre d'issues : 4, 6, 7 ou 12 au lieu de 8 (Nantes). Un arbre des possibles faux ou absent (Normandie, Toulouse, Reims).
Des probabilités supérieures à 1, sans recul critique (Normandie, Bordeaux, Reims).
« 1 chance sur 8 » au lieu de 1/8, des produits et des sommes de probabilités confondus (Toulouse).
« Au moins deux jetons » mal interprété (Lyon). L'équiprobabilité rarement évoquée (Limoges). Des justifications longues qui n'arrivent pas à une conclusion (Normandie).

À faire : commencez toujours par lister toutes les issues, avec un arbre, un tableau ou une liste. Les candidats qui l'ont fait ont « généralement mieux réussi » (Reims). Vérifiez que le total des issues est cohérent : 2 × 2 × 2 = 8. Révisez les tournures « au moins » et « au plus » (Lyon).

Exercice 3 : la piscine (5 points)

L'énoncé

Partie A : une fosse de 30 m × 15 m × 3 m ; foisonnement de 25 % ; bennes de 30 m³. Partie B : piscine de 25 m × 12,5 m ; 562 100 L d'eau à 12 °C deviennent 564 000 L à 25 °C. Partie C : un bassin de 25 m ; un tableau donne le nombre de longueurs de neuf élèves (15, 14, 10, 11, 12, 14, 11, 13, 16).

A. 1. Volume de la fosse. 2. Volume de terre à évacuer. 3. Nombre minimal de bennes.
B. 1. Pourcentage d'augmentation du volume, arrondi au centième. 2. Hauteur d'eau à 25 °C, au cm près.
C. 1. Un élève fait 16 longueurs en 10 min : vitesse en m/min puis en km/h. 2. Un élève nage 10 min à 0,6 m/s : nombre de longueurs complètes. 3. a. Formule en B3, à recopier vers la droite, pour la distance. b. Proportion d'élèves ayant fait 12 longueurs ou plus. c. Médiane et interprétation. d. Moyenne au dixième. e. Nombre de longueurs d'un dixième élève pour une moyenne de 13.

Le corrigé (Normandie)

Question	Réponse
A.1	30 × 15 × 3 = 1 350 m³
A.2	1 350 × 1,25 = 1 687,5 m³
A.3	1 687,5 ÷ 30 = 56,25 : il faut 57 bennes
B.1	564 000 ÷ 562 100 ≈ 1,00338 : une augmentation d'environ 0,34 %
B.2	564 m³ = 25 × 12,5 × h, donc h ≈ 1,80 m
C.1	16 × 25 = 400 m en 10 min : 40 m/min, soit 2,4 km/h
C.2	0,6 m/s = 36 m/min, donc 360 m en 10 min, soit 14,4 longueurs : 14 longueurs complètes
C.3.a	`=B2*25`
C.3.b	6 élèves sur 9, soit 2/3
C.3.c	Série rangée : 10 – 11 – 11 – 12 – 13 – 14 – 14 – 15 – 16. Médiane : 13. Au moins la moitié des élèves ont fait au moins 13 longueurs.
C.3.d	116 ÷ 9 ≈ 12,9 longueurs
C.3.e	(116 + n) ÷ 10 = 13, donc n = 14 longueurs

Réussite : la partie A est réussie à plus de 80 % (Nantes). La partie B ne rapporte aucun point à près de la moitié des candidats (Orléans-Tours). Dans la partie C, la médiane n'est entièrement valorisée que pour 30,8 % des candidats (Orléans-Tours).

Les erreurs relevées : c'est l'exercice « le mieux réussi », mais aussi « celui où les résultats les plus aberrants ont été trouvés » (Lyon).

Des résultats absurdes non vérifiés : un élève à 2 400 km/h et une piscine de plus de 1 800 m de profondeur (Lyon), 144 km/h et 1,80 cm (Nantes), 240 km/h et une fosse de 38 m (Reims), une piscine de 43 m (Limoges).
Le pourcentage d'évolution : « 564 000 ÷ 562 100 = 1,00338 » converti en 33,8 % (Toulouse). Le volume total confondu avec l'augmentation (Normandie). 337,5 m³ seulement à évacuer (Nantes).
Les conversions litres / m³ et m/min / km/h (Bordeaux, Normandie, Lyon).
La médiane : « médiane = 9 ÷ 2 = 4,5 » (Nantes), confondue avec la moyenne (Normandie), mal interprétée (Toulouse, Bordeaux).
Le tableur : syntaxe non maîtrisée (Lyon), « B3 = (B2*25) » écrit dans la cellule (Nantes).
La question C.3.e trouvée par tâtonnement, sans étapes écrites (Nantes).

À faire : pour un pourcentage d'évolution, calculez (valeur finale − valeur initiale) ÷ valeur initiale × 100. Retenez 1 m³ = 1 000 L. Après chaque résultat, posez-vous la question : « est-ce plausible ? ». Une piscine fait moins de 3 m de profondeur, un enfant nage à environ 2 km/h. Pour la médiane, écrivez la phrase type de Toulouse : « au moins la moitié des valeurs de la série sont inférieures ou égales (ou supérieures ou égales) à la médiane ».

Exercice 4 : la nature des nombres (3 points)

L'énoncé

a, b, c, d et e sont des entiers naturels non nuls.

1. Une valeur de a pour laquelle a/45 est un entier naturel. 2. Toutes les valeurs de b pour lesquelles 45/b est un entier naturel (justifier). 3. Une valeur de c pour laquelle c/45 est un décimal non entier. 4. Une valeur de d pour laquelle 45/d est un décimal non entier. 5. Une valeur de e pour laquelle e/45 est un rationnel non décimal.

Le corrigé (Normandie)

Question	Réponse	Réussite (Orléans-Tours)
1	Tout multiple de 45 (45, 90…)	84,6 %
2	Les diviseurs de 45 : 1, 3, 5, 9, 15, 45	35,3 %
3	Tout multiple de 9 non multiple de 5 (9 donne 0,2)	33,5 %
4	2 ou 10 (22,5 ou 4,5)	63,3 %
5	1 ou 6 (1/45 ou 2/15)	44,9 %

Pourquoi ces réponses ? 45 = 3² × 5. Pour que c/45 soit décimal, il faut éliminer le facteur 3² du dénominateur : c est un multiple de 9. Pour qu'il ne soit pas entier, c ne doit pas être multiple de 5. À l'inverse, e/45 n'est pas décimal tant qu'il reste un facteur 3 au dénominateur une fois la fraction simplifiée.

Les erreurs relevées : l'exercice n'est entièrement réussi que par 13,8 % des candidats (Orléans-Tours). C'est « le moins bien réussi » (Lyon), « plutôt échoué » (Limoges), et « le plus difficile », celui qui a « départagé les meilleures copies » (Aix-Marseille).

Multiples et diviseurs confondus : « les multiples de 45 sont 1, 5… » (Toulouse, Normandie, Nantes, Bordeaux).
Une liste de diviseurs incomplète, en oubliant souvent 1 et 45 ; 0 cité comme diviseur (Reims, Toulouse, Nantes).
Décimal et rationnel confondus (Normandie, Limoges, Lyon, Aix-Marseille). Des nombres négatifs ou décimaux proposés alors que la consigne demandait des entiers naturels (Normandie, Toulouse).
Un décimal défini par sa virgule, un rationnel par une écriture périodique : des justifications confuses (Nantes). La notion de rationnel « ne semble pas connue » de tous (Orléans-Tours).
Un taux de non-réponse de 24,6 % à la question 5 (Orléans-Tours). L'exercice est souvent traité en toute fin d'épreuve (Nantes).

À faire : définissez un décimal comme le programme du cycle 3 : un nombre qui s'écrit sous forme de fraction décimale (Nantes). Retenez les inclusions : entiers ⊂ décimaux ⊂ rationnels (Normandie). Pour trouver tous les diviseurs, partez de 1 × 45 et cherchez tous les couples de facteurs (Reims), ou utilisez la décomposition en facteurs premiers (Toulouse).

Exercice 5 : aires et périmètres (2,5 points)

L'énoncé

Onze pièces, de A à K, sont obtenues à partir d'un triangle équilatéral en « creusant », en « bombant » ou en laissant droits ses côtés. Tous les arcs ont la même longueur et le même rayon. Aucune justification n'est demandée.

1. La figure qui a la plus grande aire. 2. Celle qui a la plus petite aire. 3. Quatre figures de même périmètre et d'aires différentes. 4. Trois paires de figures de même aire et de périmètres différents, chaque figure n'étant citée qu'une fois.

Le corrigé (Normandie)

1. La figure C, aux trois côtés bombés.
2. La figure H, aux trois côtés creusés.
3. Les figures H, I, J et C, qui ont trois côtés courbes.
4. A et G (ou A et K), E et I, B et J. Un côté bombé et un côté creusé se compensent : remplacer deux côtés droits par un côté bombé et un côté creusé ne change pas l'aire, mais allonge le périmètre.

Réussite (Nantes) : 97 % et 98,1 % pour les questions 1 et 2, mais 45,8 % et 29,4 % pour les questions 3 et 4.

Les erreurs relevées :

À la question 3, D, F, G et K proposées : elles ont bien le même périmètre, mais pas toutes des aires différentes (Toulouse). G et K sont identiques (Normandie).
À la question 4, « trois paires » compris comme deux triplets, quatre figures, ou des figures isolées (Bordeaux, Nantes, Reims, Limoges). Normandie y voit « une maîtrise de la langue incertaine ».
Aire et périmètre confondus (Lyon, Reims, Limoges). Même de très bonnes copies, au-dessus de 17 sur 20, échouent aux questions 3 et 4 (Bordeaux).
Des réponses données par de simples lettres, sans phrase, et « aire » mal orthographié (Bordeaux).

À faire : raisonnez par découpage et recollement « mentalement » (Toulouse). Un côté bombé ajoute la même aire qu'un côté creusé en retire. Pour le périmètre, comptez seulement combien de côtés sont courbes. Ce jeu de pièces, appelé Curvica ou Curvitri, sert au cycle 3 (Bordeaux) : manipulez-le pour fixer la différence entre aire et périmètre.

Exercice 6 : la pyramide et Scratch (3,5 points)

L'énoncé

SABCD est une pyramide régulière à base carrée de côté 4 cm, dont les faces latérales sont des triangles équilatéraux.

1. Montrer que le triangle ASC est rectangle isocèle en S. 2. Pour trois figures, indiquer en justifiant si elles sont ou non un patron de la pyramide. 3. Compléter un script Scratch (1 cm = 20 pas) qui trace un patron en partant de A : valeurs de M et N dans le bloc « carré », de R et P dans le bloc « arêtes latérales », et T, le nombre de répétitions.

Le corrigé (Normandie)

1. Dans le triangle ADC rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore : AC² = 4² + 4² = 32. Par ailleurs SA² + SC² = 4² + 4² = 32. Comme AC² = SA² + SC², le triangle ASC est rectangle en S, d'après la réciproque du théorème de Pythagore. Il est isocèle en S, car SA = SC = 4 cm.
2. La figure 1 est un patron. La figure 2 ne l'est pas : au pliage, les triangles T3 et T4 se superposent. La figure 3 ne l'est pas non plus : T1 et T4 sont isocèles, pas équilatéraux.
3. 4 cm valent 80 pas : M = 80, N = 90, R = 60, P = 80, T = 4.

Réussite : la question 1 n'est pleinement réussie que par 11,5 % des candidats à Orléans-Tours et 27,1 % à Nantes. Les patrons sont réussis à 70 % (Nantes). Scratch est « bien réussi » (Lyon, Reims), sauf pour la valeur de R.

Les erreurs relevées :

Pythagore et sa réciproque confondus ou mal enchaînés : « très peu de candidats » y arrivent (Toulouse, Bordeaux, Normandie, Limoges).
Une démonstration incomplète : seul le caractère isocèle est démontré (Nantes, Bordeaux). Les angles SAC et SCA sont supposés mesurer 45° (Nantes).
« Un triangle équilatéral n'est pas isocèle » : des candidats démontrent inutilement que AC est différent de AS (Bordeaux, Nantes, Lyon).
Des notations fausses : « [AS] = 4 cm » au lieu de « AS = 4 cm », des carrés oubliés comme « 4² + 4² = √32 » (Toulouse, Bordeaux).
Des justifications de patron brouillonnes ou en langage courant (Nantes, Limoges). Certains rejettent la figure 1 parce que les triangles ne sont pas disposés autour du carré (Nantes).
La valeur de R fausse : le sens de rotation est mal pris en compte, et l'angle du triangle équilatéral est rarement donné correctement (Bordeaux, Corse, Nantes).

À faire : pour une démonstration, écrivez d'abord ce qu'il faut prouver, ici « rectangle » et « isocèle ». Traitez ensuite chaque propriété avec son théorème. Rédigez la réciproque de Pythagore avec le plus grand côté d'un côté de l'égalité. Une justification de patron tient en une phrase : « Lors du pliage, les triangles T3 et T4 se superposent » (Nantes).

Rédaction, langue et présentation

Académie	Prise en compte de la langue et du langage mathématique
Limoges	Jusqu'à 2,5 points, à raison de 0,25 point par erreur
Nantes	Jusqu'à 2 points de malus : 1,5 pour la langue et la présentation, 1 pour le langage mathématique
Orléans-Tours	Jusqu'à 2 points retenus sur la note finale
Normandie	Pénalité globale d'un point au maximum, appliquée à 21,2 % des copies du concours externe public
Toulouse	Un bonus « soin et clarté » (32,8 % des candidats) et des malus pour les unités ou les notations (15,9 %)

Valeur exacte et valeur approchée : les signes « = » et « ≈ » sont mal utilisés, et des valeurs approchées sont employées en cours de calcul (Aix-Marseille, Lyon, Nantes).
Les notations : segment et longueur confondus, des phrases comme « AB fait 4 cm » (Nantes, Toulouse).
Les phrases réponses : séparez les calculs, rigoureux, de la phrase réponse en français, avec l'unité (Nantes, Limoges). Pas de réponse par une simple lettre (Bordeaux).
L'orthographe : « avoir tord » au lieu de « avoir tort » (Nantes), « aire » mal écrit (Bordeaux). 6,1 % des copies comptent plus de 10 erreurs à Orléans-Tours.
L'organisation : si vous traitez les exercices dans le désordre, indiquez clairement les numéros (Orléans-Tours, Nantes).

Votre liste de relecture : les signes « = » et « ≈ », les unités dans chaque phrase réponse, les notations ([AB] ou AB, angles), la vraisemblance des résultats, puis l'orthographe.

Votre plan de préparation

Faites le sujet 2025 en 3 heures avec le PDF officiel, puis comparez votre copie au corrigé de cette page.
Revoyez les ensembles de nombres et leurs inclusions, avec les définitions du programme : fraction décimale, rationnel, multiple, diviseur (Nantes, Normandie, Reims).
Entraînez-vous aux démonstrations de géométrie : Pythagore, Thalès et leurs réciproques, rédigés avec les hypothèses (Orléans-Tours, Reims).
Travaillez les statistiques et les probabilités : arbres et listes d'issues, médiane avec sa phrase d'interprétation (Toulouse, Reims). Les probabilités sont au programme du cycle 3 depuis la rentrée 2025 (Orléans-Tours).
Pratiquez le tableur et Scratch : syntaxe des formules, adressage absolu et relatif, angles et sens de rotation (Orléans-Tours, Bordeaux).
Utilisez les ressources Éduscol sur la résolution de problèmes, en particulier le schéma en barre pour les fractions et les pourcentages (Normandie, Toulouse).
Entraînez-vous en temps limité sur les annales et gardez un temps de relecture (Orléans-Tours).

Les rapports complets sont disponibles sur nos pages de téléchargement : session 2026 et session 2025.

Rapport de jury CRPE : l'écrit de mathématiques

Mathématiques : l'analyse des rapports 2026

Les résultats publiés

Concours bac+3 : la partie mathématiques

Exercice 1 : tableau à double entrée et probabilités (2 points)

Exercice 2 : motif évolutif, tableur et calcul littéral (2 points)

Exercice 3 : pentagones et théorème de Pythagore (2,5 points)

Exercice 4 : vrai ou faux justifié (1,75 point)

Exercice 5 : axe gradué et fractions (1,75 point)

Les conseils du jury (bac+3)

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Concours bac+5 : l'épreuve de mathématiques

Exercice 1 : sortie au musée, tableur et vitesse (5 points)

Exercice 2 : tombola, probabilités et médiane (4 points)

Exercice 3 : parcours de cross, Thalès et volumes (4,5 points)

Exercice 4 : vrai ou faux justifié (3,5 points)

Exercice 5 : parallélogramme et Scratch (3 points)

Les conseils du jury (bac+5)

Connaissances

Raisonnement

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Préparation

Rédaction, notations et langue (bac+3 et bac+5)

Votre plan de préparation

Mathématiques : l'analyse des rapports 2025

Le format et les résultats

Exercice 1 : le voyage scolaire (4 points)

Exercice 2 : les trois jetons (2 points)

Exercice 3 : la piscine (5 points)

Exercice 4 : la nature des nombres (3 points)

Exercice 5 : aires et périmètres (2,5 points)

Exercice 6 : la pyramide et Scratch (3,5 points)

Rédaction, langue et présentation

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